Dritte Einheitswurzeln/C/Elementare Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe

Bestätige folgende Aussagen.

a) Die dritten Einheitswurzeln in ${\displaystyle {}{\mathbb {C} }}$ sind ${\displaystyle {}1,\,\epsilon =-{\frac {1}{2}}+{\frac {\sqrt {3}}{2}}{\mathrm {i} }}$ und ${\displaystyle {}\eta =-{\frac {1}{2}}-{\frac {\sqrt {3}}{2}}{\mathrm {i} }}$.

b) Es ist ${\displaystyle {}\epsilon ^{2}=\eta }$ und ${\displaystyle {}\eta ^{2}=\epsilon }$.

c) Es ist ${\displaystyle {}1+\epsilon +\epsilon ^{2}=0}$.

d) Es ist ${\displaystyle {}\epsilon +\epsilon ^{2}=-1}$.