Ebene/Gerade/Parallel/Addiere/Aufgabe

Begründe, dass die Menge der zu einer Geraden ${\displaystyle {}U\subset \mathbb {Q} ^{2}}$ parallelen Geraden eine kommutative Gruppe bilden. Addiere zwei solche Geraden miteinander. Illustriere die Wohldefiniertheit an diesem Beispiel.