Ebene Drehung/Pythagoreisch/5,12,13/Komplexe Eigenwerte/Aufgabe

Es sei

${\displaystyle {}M={\begin{pmatrix}{\frac {5}{13}}&-{\frac {12}{13}}\\{\frac {12}{13}}&{\frac {5}{13}}\end{pmatrix}}\,.}$

a) Zeige, dass ${\displaystyle {}M}$ eine Isometrie auf dem ${\displaystyle {}\mathbb {R} ^{2}}$ und dem ${\displaystyle {}{\mathbb {C} }^{2}}$ definiert.

b) Bestimme die komplexen Eigenwerte zu ${\displaystyle {}M}$.

c) Bestimme eine Orthonormalbasis von ${\displaystyle {}{\mathbb {C} }^{2}}$, die aus Eigenvektoren zu ${\displaystyle {}M}$ besteht.