Ebene Kurve/Faser/Geodätische Kurve/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}W\subseteq \mathbb {R} ^{2}}$ offen, ${\displaystyle {}h\colon W\rightarrow \mathbb {R} }$ eine zweifach stetig differenzierbare Funktion und ${\displaystyle {}Y=h^{-1}(c)}$ die Faser zu ${\displaystyle {}c\in \mathbb {R} }$, wobei ${\displaystyle {}h}$ in jedem Punkt von ${\displaystyle {}Y}$ regulär sei. Zeige, dass

${\displaystyle \gamma \colon I\longrightarrow Y}$

genau dann eine geodätische Kurve ist, wenn ${\displaystyle {}\gamma }$ bogenparametrisiert ist.