Ebene Kurve/Graph/Multiplizität/Tangente/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}H(X)\in K[X]}$, sei ${\displaystyle {}F=Y-H}$ und ${\displaystyle {}C=V(F)\subseteq {\mathbb {A} }_{K}^{2}}$ der Graph von ${\displaystyle {}H}$, aufgefasst als ebene algebraische Kurve. Es sei

${\displaystyle {}P=(a,b)=(a,H(a))\,}$

ein Punkt des Graphen.

a) Zeige, dass die Multiplizität von ${\displaystyle {}C}$ in ${\displaystyle {}P}$ gleich ${\displaystyle {}1}$ ist.

b) Zeige, dass die Tangente in ${\displaystyle {}P}$ an ${\displaystyle {}C}$ mit der üblichen Tangente an einen Graphen im Punkt ${\displaystyle {}a}$ übereinstimmt.