Ebene Kurve/Rationale Parametrisierung/t^2+1,t^3-t/Gleichung/Aufgabe/Lösung

Wir berechnen einige Monome in ${\displaystyle {}X}$ und ${\displaystyle {}Y}$. Es ist

${\displaystyle X^{0}Y^{0}=1,}$

${\displaystyle X=t^{2}+1,}$

${\displaystyle X^{2}=t^{4}+2t^{2}+1,}$

${\displaystyle X^{3}=t^{6}+3t^{4}+3t^{2}+1,}$

${\displaystyle Y^{2}=t^{6}-2t^{4}+t^{2}.}$

Dies sind ${\displaystyle {}5}$ Polynome, in denen nur die Potenzen ${\displaystyle {}t^{0},t^{2},t^{4},t^{6}}$ vorkommen, also müssen sie linear abhängig sein. Eine lineare Relation ist durch

${\displaystyle -Y^{2}+X^{3}-5X^{2}+8X-4=0}$