Ebene algebraische Kurven/Rationale Parametrisierung/Definition

Zwei rationale Funktionen ${\displaystyle {}\varphi _{1}={\frac {P_{1}}{Q_{1}}}}$ und ${\displaystyle {}\varphi _{2}={\frac {P_{2}}{Q_{2}}}}$ mit ${\displaystyle {}P_{1},P_{2},Q_{1},Q_{2}\in K[T]}$, ${\displaystyle {}Q_{1},Q_{2}\neq 0}$, heißen eine rationale Parametrisierung einer algebraischen Kurve ${\displaystyle {}C=V(F)}$ (${\displaystyle {}F\in K[X,Y]}$ nicht konstant), wenn

${\displaystyle {}F(\varphi _{1}(T),\varphi _{2}(T))=0\,}$

ist und ${\displaystyle {}(\varphi _{1},\varphi _{2})}$ nicht konstant ist.