Ebene monomiale Kurven/Neilsche Parabel/Beispiel

Die Neilsche Parabel ${\displaystyle {}C}$ ist das Bild unter der monomialen Abbildung

${\displaystyle {\mathbb {A} }_{K}^{1}\longrightarrow {\mathbb {A} }_{K}^{2},\,t\longmapsto (t^{2},t^{3})=(x,y).}$

Die zugehörige Gleichung ist ${\displaystyle {}y^{2}=x^{3}}$, d.h. es ist ${\displaystyle {}C=V(Y^{2}-X^{3})}$.