Ebene projektive Kurve/Körper/Glatt/Partielle Ableitungen/Definition

Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper. Eine ebene projektive Kurve ${\displaystyle {}C=V_{+}(F)\subset {\mathbb {P} }_{K}^{2}}$ zu einem homogenen Polynom ${\displaystyle {}F\in K[X,Y,Z]}$ heißt glatt, wenn sie in jedem ${\displaystyle {}L}$-Punkt ${\displaystyle {}P\in C_{L}\subseteq {\mathbb {P} }_{L}^{2}}$ glatt ist.