Eigentliche Bewegungsgruppe/Fix/Endliche Untergruppe/Numerische Eigenschaften/Aufgabe

Betrachte den Beweis zu Fakt mit der dortigen Notation. Begründe die folgenden Aussagen.

a) Eine eigentliche Isometrie mit zwei Fixachsen ist die Identität.

b) ${\displaystyle {}G}$ ist die Vereinigung aller ${\displaystyle {}G_{H}}$.

c) Es sei ${\displaystyle {}g\neq \operatorname {Id} }$. Das Element ${\displaystyle {}g}$ kommt in genau zwei der ${\displaystyle {}G_{H}}$ vor. In welchen?

d) Die Halbachsenklasse ${\displaystyle {}K_{i}}$ enthält ${\displaystyle {}n/n_{i}}$ Elemente.