Eigenwert/Verknüpfung mit Streckung/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}\varphi \colon V\rightarrow V}$ eine lineare Abbildung auf dem ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum ${\displaystyle {}V}$, es seien ${\displaystyle {}a,b\in K}$ mit ${\displaystyle {}a\neq 0}$ und es sei ${\displaystyle {}a\operatorname {Id} _{V}}$ die Streckung zu ${\displaystyle {}a}$. Zeige, dass ${\displaystyle {}b}$ genau dann ein Eigenwert zu ${\displaystyle {}\varphi }$ ist, wenn ${\displaystyle {}ab}$ ein Eigenwert zur Hintereinanderschaltung ${\displaystyle {}a\operatorname {Id} _{V}\circ \varphi }$ ist.