Einfach zusammenhängend/Wege/Homotop/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}X}$ ein einfach zusammenhängender topologischer Raum und seien

${\displaystyle \gamma _{1},\gamma _{2}\colon [0,1]\longrightarrow X}$

stetige Wege mit ${\displaystyle {}\gamma _{1}(0)=\gamma _{2}(0)}$ und ${\displaystyle {}\gamma _{1}(1)=\gamma _{2}(1)}$. Zeige, dass ${\displaystyle {}\gamma _{1}}$ und ${\displaystyle {}\gamma _{2}}$ zueinander homotop sind.