Einsetzungshomomorphismus/Vertauschbar/Aufgabe

Man begründe, dass Fakt auch unter der schwächeren Bedingung gilt, dass die Elemente aus dem kommutativen Ring ${\displaystyle {}R}$ mit dem Element ${\displaystyle {}a\in A}$ vertauschbar sind, d.h. dass für alle ${\displaystyle {}r\in R}$ gilt ${\displaystyle {}\varphi (r)\cdot a=a\cdot \varphi (r)}$.