Elementare Algebra/Gemischte Definitionsabfrage/13/Aufgabe/Lösung

${\displaystyle {}(G,\circ ,e)}$

${\displaystyle {}x\circ y=y\circ x\,}$

für alle ${\displaystyle {}x,y\in G}$ gilt.

${\displaystyle {}0}$

${\displaystyle {}P=a_{0}+a_{1}X+a_{2}X^{2}+\cdots +a_{n}X^{n}\,}$

mit ${\displaystyle {}a_{n}\neq 0}$ ist ${\displaystyle {}n}$.

${\displaystyle {}xH={\left\{xh\mid h\in H\right\}}\,}$

heißt die Linksnebenklasse von ${\displaystyle {}x}$ in ${\displaystyle {}G}$ bezüglich ${\displaystyle {}H}$.

${\displaystyle {}v_{1},\ldots ,v_{n}}$

${\displaystyle {}V}$

${\displaystyle s_{1}v_{1}+s_{2}v_{2}+\cdots +s_{n}v_{n}{\text{ mit }}s_{i}\in K}$

eine Linearkombination dieser Vektoren