Elementare Algebra/Gemischte Definitionsabfrage/17/Aufgabe/Lösung

${\displaystyle {}H\subseteq G}$

${\displaystyle {}xH=Hx\,}$

für alle ${\displaystyle {}x\in G}$ ist.

${\displaystyle \varphi \colon R\longrightarrow S}$

heißt Ringhomomorphismus, wenn folgende Eigenschaften gelten:

1. ${\displaystyle {}\varphi (a+b)=\varphi (a)+\varphi (b)}$
2. ${\displaystyle {}\varphi (1)=1}$
3. ${\displaystyle {}\varphi (a\cdot b)=\varphi (a)\cdot \varphi (b)}$.

${\displaystyle {}R}$

${\displaystyle {}Q(R)}$

${\displaystyle {}Q(R)={\left\{{\frac {r}{s}}\mid r,s\in R,\,s\neq 0\right\}}\,}$

mit natürlichen Identifizierungen und Operationen definiert.

${\displaystyle {}U\subseteq V}$

1. ${\displaystyle {}0\in U}$.
2. Mit ${\displaystyle {}u,v\in U}$ ist auch ${\displaystyle {}u+v\in U}$.
3. Mit ${\displaystyle {}u\in U}$ und ${\displaystyle {}s\in K}$ ist auch ${\displaystyle {}su\in U}$.