Elementare Algebra/Gemischte Definitionsabfrage/19/Aufgabe/Lösung

Der Betrag einer komplexen Zahl ${}z=a+b{\mathrm {i} }$ ist durch
${}\vert {z}\vert ={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}\,$

definiert.
Das Element ${}p$ heißt prim, wenn es eine Nichteinheit ist und wenn folgendes gilt: Teilt ${}p$ ein Produkt ${}ab$ mit ${}a,b\in R$ , so teilt es einen der Faktoren.
Eine Abbildung
$\psi \colon G\longrightarrow H$

heißt Gruppenhomomorphismus, wenn die Gleichheit

${}\psi (g\circ g')=\psi (g)\circ \psi (g')\,$

für alle ${}g,g'\in G$ gilt.
Zu einer natürlichen Zahl ${}n$ bezeichnet ${}{\varphi (n)}$ die Anzahl der Elemente von ${}(\mathbb {Z} /(n))^{\times }$ .
Unter der Dimension eines Vektorraums ${}V$ versteht man die Anzahl der Elemente in einer Basis von ${}V$ .
Das Minimalpolynom von ${}x\in L$ (über ${}K$ ) ist das normierte Polynom ${}P\in K[X]$ von minimalem Grad mit ${}P(x)=0$ .