Elementare Algebra/Gemischte Definitionsabfrage/24/Aufgabe/Lösung

< Elementare Algebra/Gemischte Definitionsabfrage/24/Aufgabe

Der Betrag einer komplexen Zahl ${}z=a+b{\mathrm {i} }$ ist durch
${}\vert {z}\vert ={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}\,$

definiert.
Eine Abbildung
$\psi \colon G\longrightarrow H$

heißt Gruppenhomomorphismus, wenn die Gleichheit

${}\psi (g\circ g')=\psi (g)\circ \psi (g')\,$

für alle ${}g,g'\in G$ gilt.
Ein Ideal ${}{\mathfrak {a}}$ in einem kommutativen Ring ${}R$ heißt Radikal, wenn folgendes gilt: Falls ${}f^{n}\in {\mathfrak {a}}$ ist für ein ${}n\in \mathbb {N}$ , so ist bereits ${}f\in {\mathfrak {a}}$ .
Zu einer natürlichen Zahl ${}n$ bezeichnet ${}{\varphi (n)}$ die Anzahl der Elemente von ${}(\mathbb {Z} /(n))^{\times }$ .
Unter der Dimension eines Vektorraums ${}V$ versteht man die Anzahl der Elemente in einer Basis von ${}V$ .
Eine Zahl ${}z\in {\mathbb {C} }\cong \mathbb {R} ^{2}\cong E$ heißt konstruierbar, wenn sie aus der Startmenge
$\{0,1\}\subset \mathbb {R} \subset {\mathbb {C} }$

mit Zirkel und Lineal konstruierbar ist.

Zur gelösten Aufgabe