Elementare Algebra/Gemischte Satzabfrage/21/Aufgabe/Lösung

Ein Polynom vom Grad zwei oder drei ist genau dann irreduzibel, wenn es keine Nullstelle in ${}K$ besitzt.
Es seien ${}G$ und ${}H$ Gruppen und sei
$\varphi \colon G\longrightarrow H$

ein surjektiver Gruppenhomomorphismus. Dann gibt es eine kanonische Isomorphie

${\tilde {\varphi }}\colon G/\operatorname {kern} \varphi \longrightarrow H.$
Es sei ${}K\subseteq L$ eine Körpererweiterung und sei ${}M$ der algebraische Abschluss von ${}K$ in ${}L$ . Dann ist ${}M$ ein Unterkörper von ${}L$ .