Elementare Algebra/Gemischte Satzabfrage/5/Aufgabe/Lösung

Es ist
$(a+b)^{n}=\sum _{k=0}^{n}{\binom {n}{k}}a^{k}b^{n-k}.$
Elemente ${}a_{1},\ldots ,a_{n}\in R$ besitzen stets einen größten gemeinsamen Teiler ${}d$ , und dieser lässt sich als Linearkombination der ${}a_{1},\ldots ,a_{n}$ darstellen, d.h. es gibt Elemente ${}r_{1},\ldots ,r_{n}\in R$ mit ${}r_{1}a_{1}+r_{2}a_{2}+\cdots +r_{n}a_{n}=d$ .
Es sei ${}K$ ein Körper mit einer Charakteristik ${}\neq 2$ und es sei ${}K\subset L$ eine quadratische Körpererweiterung. Dann gibt es ein ${}x\in L$ , ${}x\notin K$ und ${}x^{2}\in K$ .