Ellipsoidoberfläche/Verschiedene Radien/Isometrien/Aufgabe

Wir betrachten die Ellipsoidoberfläche

${\displaystyle {}E={\left\{(x,y,z)\mid 2x^{2}+3y^{2}+5z^{2}=1\right\}}\subset \mathbb {R} ^{3}\,}$

mit der vom umgebenden Raum induzierten riemannschen Struktur. Bestimme die linearen Isometrien des ${\displaystyle {}\mathbb {R} ^{3}}$, die eine Isometrie auf ${\displaystyle {}E}$ induzieren.