Elliptische Kurve/Gruppenstruktur/Y^2 ist X^3+17/Beispiel

Auf der durch ${\displaystyle {}y^{2}=x^{3}+17}$ gegebenen elliptischen Kurve gibt es über ${\displaystyle {}\mathbb {Q} }$ die beiden unabhängigen Punkte ${\displaystyle {}(-2,3)}$ und ${\displaystyle {}(2,5)}$. Hier ist

${\displaystyle {}E(\mathbb {Q} )\cong \mathbb {Z} \times \mathbb {Z} \,}$

und die angegebenen Punkte sind Erzeuger, der Rang ist also ${\displaystyle {}2}$.