Elliptische Kurve/Kurze Weierstraßform/j-Invariante/Definition

Es sei ${\displaystyle {}E}$ eine elliptische Kurve über einem Körper ${\displaystyle {}K}$ in kurzer Weierstraßform

${\displaystyle {}y^{2}=x^{3}+ax+b\,.}$

Dann nennt man

${\displaystyle {}j={\frac {-12^{3}(4a)^{3}}{\Delta }}\,,}$

wobei ${\displaystyle {}\Delta }$ die Diskriminante zu ${\displaystyle {}E}$ bezeichnet, die ${\displaystyle {}j}$-Invariante von ${\displaystyle {}E}$.