Endlich viele Polynome/Gemeinsamer Zerfällungskörper/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und seien ${\displaystyle {}F_{1},\ldots ,F_{r}\in K[X]}$ Polynome. Zeige, dass es eine endliche Körpererweiterung ${\displaystyle {}K\subseteq L}$ derart gibt, dass diese Polynome in ${\displaystyle {}L[X]}$ in Linearfaktoren zerfallen.