Endliche Erweiterung/Restekörper/Endlich/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}R\subseteq S}$ eine endliche Erweiterung von kommutativen Ringen, sei ${\displaystyle {}{\mathfrak {p}}}$ ein Primideal von ${\displaystyle {}R}$ und ${\displaystyle {}{\mathfrak {q}}}$ ein Primideal von ${\displaystyle {}S}$ über ${\displaystyle {}{\mathfrak {p}}}$. Zeige, dass eine endliche Körpererweiterung der Restekörper ${\displaystyle {}\kappa ({\mathfrak {p}})\subseteq \kappa ({\mathfrak {q}})}$ vorliegt.