Endliche Gruppe/Operation/Hopf-Algebra/Kooperation/Invariantenring/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein kommutativer Ring und ${\displaystyle {}R}$ eine kommutative ${\displaystyle {}K}$-Algebra, auf der eine endliche Gruppe ${\displaystyle {}G}$ als Gruppe von ${\displaystyle {}K}$-Algebraautomorphismen operiere.

a) Definiere eine Kooperation der Hopf-Algebra ${\displaystyle {}H=\operatorname {Abb} \,{\left(G,K\right)}}$ auf ${\displaystyle {}R}$ derart, dass man über die zugehörige Operation der Spektren die ursprüngliche Operation zurückgewinnt.

b) Zeige, dass der Invariantenring ${\displaystyle {}R^{G}}$ mit dem Invariantenring zur Kooperation übereinstimmt.