Endliche Körper/Charakterisierung von Unterkörpern/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}p}$ eine Primzahl und ${\displaystyle {}e,d\in \mathbb {N} _{+}}$. Zeige: ${\displaystyle {}{\mathbb {F} }_{p^{d}}}$ ist genau dann ein Unterkörper von ${\displaystyle {}{\mathbb {F} }_{p^{e}}}$, wenn ${\displaystyle {}e}$ ein Vielfaches von ${\displaystyle {}d}$ ist.