Endliche Körper/Erweiterung/Primitives Element/Potenz/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}\mathbb {Z} /(p)\subseteq {\mathbb {F} }_{q}}$ eine Erweiterung endlicher Körper mit ${\displaystyle {}q=p^{e}}$ und es sei ${\displaystyle {}u}$ eine primitive Einheitswurzel von ${\displaystyle {}{\mathbb {F} }_{q}}$. Was ist die erste Potenz ${\displaystyle {}u^{n}}$, ${\displaystyle {}n\geq 1}$, die zu ${\displaystyle {}\mathbb {Z} /(p)}$ gehört? Ist dieses ${\displaystyle {}u^{n}}$ ein primitives Element von ${\displaystyle {}{\left(\mathbb {Z} /(p)\right)}^{\times }}$?