Endliche Körpererweiterung/Galoisgruppe/Homomorphismus nach Einheitswurzeln/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}K\subseteq L}$ eine endliche Körpererweiterung und sei ${\displaystyle {}\mu _{n}(L)}$ (zu ${\displaystyle n\in \mathbb {N} _{+}}$) die Gruppe der ${\displaystyle {}n}$-ten Einheitswurzeln in ${\displaystyle {}L}$. Zeige, dass es zu jedem ${\displaystyle {}n}$ einen natürlichen Gruppenhomomorphismus

${\displaystyle \operatorname {Gal} \,(L{|}K)\longrightarrow \operatorname {Aut} \,(\mu _{n}(L))}$

gibt.