Endliche Menge/Numerische Bedingung/Injektive Abbildung/Fakt

Es sei ${\displaystyle {}M}$ eine Menge, es sei ${\displaystyle {}I}$ eine endliche Indexmenge und zu jedem ${\displaystyle {}i\in I}$ sei eine Teilmenge ${\displaystyle {}M_{i}\subseteq M}$ gegeben. Zu einer Teilmenge ${\displaystyle {}J\subseteq I}$ setzen wir

${\displaystyle {}M_{J}=\bigcup _{j\in J}M_{j}\,.}$

${\displaystyle {}J\subseteq I}$

${\displaystyle {}{\#\left(M_{J}\right)}\geq {\#\left(J\right)}\,.}$

Dann gibt es eine injektive Abbildung

mit ${\displaystyle {}f(i)\in M_{i}}$.