Endliche freie Algebren/Rangformel/Fakt

Die Rangformel für endliche freie Algebren

Es seien ${}R\subseteq S$ und ${}S\subseteq T$ endliche freie Algebren.

Dann ist auch ${}R\subseteq T$ eine freie endliche Ringerweiterung und es gilt

${}\operatorname {Rang} _{R}T=\operatorname {Rang} _{R}S\cdot \operatorname {Rang} _{S}T\,.$