Endlicher Basiskörper/Polynomring/Frobenius/Lineare Fortsetzung/Beispiel

Es sei ${\displaystyle {}K={\mathbb {F} }_{q}}$, ${\displaystyle {}q=p^{e}}$, ein endlicher Körper und sei ${\displaystyle {}R=K[X_{1},\ldots ,X_{n}]}$. Dann ist die ${\displaystyle {}{\overline {K}}}$-lineare Fortsetzung von ${\displaystyle {}F^{em}}$ gleich dem Einsetzungshomomorphismus

${\displaystyle {\overline {K}}[X_{1},\ldots ,X_{n}]\longrightarrow {\overline {K}}[X_{1},\ldots ,X_{n}],\,X_{i}\longmapsto X_{i}^{q^{m}}.}$