Endlicher Körper/Anzahl der primitiven Elemente/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein endlicher Körper mit ${\displaystyle {}q=p^{n}}$ Elementen. Zeige, dass es in ${\displaystyle {}K}$ genau ${\displaystyle {}{\varphi (q-1)}}$ primitive Elemente gibt, wobei ${\displaystyle {}\varphi }$ die Eulersche Funktion bezeichnet.