Endlicher Körper/Invertierbare Matrix/Ordnung/3/Aufgabe/Lösung
<
Endlicher Körper/Invertierbare Matrix/Ordnung/3/Aufgabe
Es ist
(
0
1
3
0
)
2
=
(
0
1
3
0
)
(
0
1
3
0
)
=
(
3
0
0
3
)
,
{\displaystyle {}{\begin{pmatrix}0&1\\3&0\end{pmatrix}}^{2}={\begin{pmatrix}0&1\\3&0\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}0&1\\3&0\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}3&0\\0&3\end{pmatrix}}\,,}
(
0
1
3
0
)
3
=
(
3
0
0
3
)
(
0
1
3
0
)
=
(
0
3
4
0
)
{\displaystyle {}{\begin{pmatrix}0&1\\3&0\end{pmatrix}}^{3}={\begin{pmatrix}3&0\\0&3\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}0&1\\3&0\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0&3\\4&0\end{pmatrix}}\,}
und
(
0
1
3
0
)
4
=
(
3
0
0
3
)
(
3
0
0
3
)
=
(
−
1
0
0
−
1
)
{\displaystyle {}{\begin{pmatrix}0&1\\3&0\end{pmatrix}}^{4}={\begin{pmatrix}3&0\\0&3\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}3&0\\0&3\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}-1&0\\0&-1\end{pmatrix}}\,}
und
(
0
1
3
0
)
8
=
(
−
1
0
0
−
1
)
(
−
1
0
0
−
1
)
=
(
1
0
0
1
)
,
{\displaystyle {}{\begin{pmatrix}0&1\\3&0\end{pmatrix}}^{8}={\begin{pmatrix}-1&0\\0&-1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}-1&0\\0&-1\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}}\,,}
also ist die Ordnung gleich
8
{\displaystyle {}8}
.
Zur gelösten Aufgabe
