Endlicher Kreisteilungskörper/F q ist zu q-1/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}p}$ eine Primzahl und ${\displaystyle {}q=p^{e}}$, ${\displaystyle {}e\geq 1}$, eine Primzahlpotenz. Zeige, dass der ${\displaystyle {}(q-1)}$-te Kreisteilungskörper über ${\displaystyle {}{\mathbb {F} }_{p}}$ gleich ${\displaystyle {}{\mathbb {F} }_{q}}$ ist.