Endlicher Ringhomomorphismus/Injektiv/Nichtnullteiler/Idealschnitt/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}R\subseteq S}$ eine endliche Ringerweiterung und ${\displaystyle {}f\in S}$ ein Nichtnullteiler. Zeige, dass ${\displaystyle {}R\cap (f)}$ nicht das Nullideal ist.