Endlicher Wahrscheinlichkeitsraum/Bayessche Formel/Fakt

Bayessche Formel

{}M=B_{1}\uplus B_{2}\uplus \ldots \uplus B_{n}\,

eine Zerlegung in disjunkte Teilmengen, die alle positive Wahrscheinlichkeiten haben mögen.

Dann ist für jedes Ereignis ${}A$ mit positiver Wahrscheinlichkeit

${}P(B_{k}{|}A)={\frac {P(B_{k})\cdot P(A{|}B_{k})}{\sum _{i=1}^{n}P(B_{i})\cdot P(A{|}B_{i})}}\,.$