Endomorphismus/Endliche Ordnung/Minimalpolynom/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}\varphi \colon V\rightarrow V}$ eine lineare Abbildung auf einem endlichdimensionalen ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum ${\displaystyle {}V}$. Zeige, dass ${\displaystyle {}\varphi }$ genau dann endliche Ordnung besitzt, wenn das Minimalpolynom von ${\displaystyle {}\varphi }$ ein Teiler von ${\displaystyle {}X^{n}-1}$ für ein ${\displaystyle {}n\in \mathbb {N} _{+}}$ ist.