Endomorphismus/Endliche Ordnung/R/Charakteristisches Polynom/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}\varphi \colon V\rightarrow V}$ eine lineare Abbildung auf einem endlichdimensionalen ${\displaystyle {}\mathbb {R} }$-Vektorraum ${\displaystyle {}V}$ mit endlicher Ordnung. Zeige, dass das charakteristische Polynom von ${\displaystyle {}\varphi }$ ein Polynom der Form ${\displaystyle {}{\left(X^{n_{1}}-1\right)}\cdots {\left(X^{n_{r}}-1\right)}}$ teilt.