Endomorphismus/Selbstadjungiert/Funktorielle Eigenschaften/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}V}$ ein ${\displaystyle {}{\mathbb {K} }}$-Vektorraum mit Skalarprodukt ${\displaystyle {}\left\langle -,-\right\rangle }$. Zeige die folgenden Aussagen.

a) Die Identität ist selbstadjungiert.

b) Die Hintereinanderschaltung von zwei vertauschbaren selbstadjungierten Abbildungen ist wieder selbstadjungiert.

c) Zu einer bijektiven selbstadjungierten Abbildung ist auch die Umkehrabbildung selbstadjungiert.