Erste Homologiegruppe/Fundamentalgruppe/Definition

Es sei ${\displaystyle {}X}$ ein zusammenhängender topologischer Raum. Man nennt

${\displaystyle {}H_{1}(X,\mathbb {Z} ):=\pi _{1}(X)/[\pi _{1}(X),\pi _{1}(X)]\,}$

die erste singuläre Homologiegruppe (mit Werten in ${\displaystyle {}\mathbb {Z} }$).