Erzwingende Algebra/ux+vy-1/Kein Vektorbündel/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper. Wir betrachten

${\displaystyle {}A=K[X,Y,U,V]/(XU+YV-1)\,,}$

die Spektrumsabbildung

${\displaystyle \operatorname {Spek} {\left(A\right)}\longrightarrow \operatorname {Spek} {\left(K[X,Y]\right)}={\mathbb {A} }_{K}^{2}}$

und die Einschränkung

${\displaystyle p\colon \operatorname {Spek} {\left(A\right)}=D(X,Y)=V\longrightarrow U=D(X,Y)\subseteq {\mathbb {A} }_{K}^{2}}$

(worauf beruht die Gleichheit links?) Zeige die folgenden Aussagen.

1. Die Abbildung ${\displaystyle {}p}$ ist auf ${\displaystyle {}D(X)}$ und auf ${\displaystyle {}D(Y)}$ isomorph zur affinen Gerade über der Basis.
2. Die Abbildung ${\displaystyle {}p\colon V\rightarrow U}$ besitzt keinen Schnitt.
3. ${\displaystyle {}V}$ ist kein Geradenbündel.