Eulersche Vermutung/Gegenbeispiele/Beispiel

Als Kuriosität erwähnen wir, dass die von Euler vermutete teilweise Verallgemeinerung des Fermatschen Problems, dass die Gleichungen

${\displaystyle {}x^{4}+y^{4}+z^{4}=u^{4}\,,}$

${\displaystyle {}x^{5}+y^{5}+z^{5}+u^{5}=v^{5}\,,}$

usw. keine ganzzahlige Lösung besitzen, also dass zwischen ${\displaystyle {}n}$ ${\displaystyle {}n}$-ten Potenzen keine additive Beziehung bestehen kann, nicht gilt. Die einfachsten Gegenbeispiele sind

${\displaystyle {}95800^{4}+217519^{4}+414560^{4}=422481^{4}\,}$

und

${\displaystyle {}27^{5}+84^{5}+110^{5}+133^{5}=144^{5}\,.}$