Faktorieller Bereich/Quotientenkörper/Primelement/Exponent/Fakt

Zu einem Primelement ${}p\in R$ in einem faktoriellen Bereich ${}R$ mit Quotientenkörper ${}Q(R)$

ist die Zuordnung

$Q(R)^{\times }\longrightarrow \mathbb {Z} ,\,{\frac {f}{g}}\longmapsto {\exp _{p}(f)}-{\exp _{p}(g)},$

ein (wohldefinierter) Gruppenhomomorphismus.