Fermat-Kubik/Projektiv/Disjunkte Geraden/Aufgabe

Zeige, dass es auf der projektiven Fläche

${\displaystyle {}V_{+}(X^{3}+Y^{3}-Z^{3}-W^{3})\subseteq {\mathbb {P} }_{K}^{3}\,}$

vom Grad ${\displaystyle {}3}$ über einem algebraisch abgeschlossenen Körper ${\displaystyle {}K}$ der Charakteristik ${\displaystyle {}\neq 3}$ zueinander disjunkte Geraden (als Objekte im projektiven Raum) gibt.