Fibonacci-Zahlen/Kehrwerte/Reihenkonvergenz/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}{\left(f_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }}$ die Folge der Fibonacci-Zahlen. Zeige, dass die Reihe der Kehrwerte

${\displaystyle \sum _{n\in \mathbb {N} _{+}}{\frac {1}{f_{n}}}}$

konvergiert.