Fixpunktsatz/Einstellig/Tautologie/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}\Gamma }$ eine arithmetische Ausdrucksmenge und ${\displaystyle {}\alpha }$ ein einstelliges Prädikat mit

${\displaystyle \Gamma \vdash \alpha (n)}$

für alle ${\displaystyle {}n\in \mathbb {N} }$. Zeige, dass es einen Satz ${\displaystyle {}q}$ mit

${\displaystyle \Gamma \vdash \alpha (GN(q))\leftrightarrow q}$

gibt.