Folgenraum/Untervektorräume/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}\mathbb {R} ^{\mathbb {N} _{+}}}$ der reelle Vektorraum aller Folgen. Zeige, dass die folgenden Teilmengen Untervektorräume sind.
a) Die Menge der konstanten Folgen.
b) Die Menge ${\displaystyle {}\mathbb {R} ^{(\mathbb {N} _{+})}}$ der Folgen, für die nur endlich viele Folgenglieder von ${\displaystyle {}0}$ verschieden sind.
c) Die Menge ${\displaystyle {}F}$ der Folgen, die bis auf endlich viele Folgenglieder konstant sind.
d) Die Menge ${\displaystyle {}E}$ der Folgen, die nur endlich viele verschiedene Werte haben.
e) Die Menge der konvergenten Folgen.
f) Die Menge ${\displaystyle {}N}$ der Nullfolgen. Welche Beziehungen gelten zwischen diesen Untervektorräumen?