Formen/Untersuche auf Bilinearität/1/Aufgabe

Untersuche, welche der folgenden Abbildungen ${\displaystyle {}\varphi \colon \mathbb {R} ^{2}\times \mathbb {R} ^{2}\rightarrow \mathbb {R} }$ bilinear sind. Wenn ja, so untersuche die jeweilige Abbildung auch auf die Eigenschaften alternierend und symmetrisch.

a) ${\displaystyle {}\varphi (x,y):=x_{1}y_{1}}$.

b) ${\displaystyle {}\varphi (x,y):=x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}}$.

c) ${\displaystyle {}\varphi (x,y):=2x_{1}y_{2}+3x_{2}y_{1}}$.