Frobeniushomomorphismus/Spektrumsabbildung/Homöomorphismus/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein kommutativer Ring der positiven Charakteristik ${\displaystyle {}p>0}$. Zeige, dass die Spektrumsabbildung zum Frobeniushomomorphismus

${\displaystyle R\longrightarrow R,\,f\longmapsto f^{p},}$

eine Homöomorphie ist.