Funktion/Iteration/x^2+x-7 durch 4/Häufungspunkt/Aufgabe/Lösung

Es ist

${\displaystyle {}f(-2)=(-2)^{2}-2-{\frac {7}{4}}={\frac {1}{4}}\,}$

und

${\displaystyle {}f(1)=1^{2}+1-{\frac {7}{4}}={\frac {1}{4}}\,.}$

Die Ableitung der Funktion ist

${\displaystyle {}f'(x)=2x+1\,,}$

daher wird das Minimum bei

${\displaystyle {}x=-{\frac {1}{2}}\,}$

mit dem Wert

${\displaystyle {}f{\left(-{\frac {1}{2}}\right)}={\left(-{\frac {1}{2}}\right)}^{2}-{\frac {1}{2}}-{\frac {7}{4}}=-2\,}$

${\displaystyle f([-2,1])\subseteq [-2,{\frac {1}{4}}]\subseteq [-2,1].}$

${\displaystyle {}x_{0}\in [-2,1]}$

${\displaystyle {}x_{n}\in [-2,1]}$

Satz von Bolzano-Weierstraß